Дано уравнение x^3 + x^(-3) = -18.

Умножим обе части уравнения на x:

x (x^3 + x^(-3)) = x -18

x^4 + x = -18x

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

x^4 + 18x + x = 0

x^4 + 19x = 0

Теперь мы видим, что данное уравнение является квартичным. Решим его с помощью другого подхода.

Посмотрим на то, что нам нужно найти: x + x^(-1).

Заметим, что (x + x^(-1))^2 = x^2 + 2 + x^(-2) = x^2 + x^(-2) + 2

Теперь подставим найденное значение x^2 + x^(-2) в уравнение x^3 + x^(-3) = -18:

x^3 + x^(-3) = (x^2 + x^(-2) + 2) * x - 2 = -18

x^3 - 2x + 2 = -18

x^3 - 2x + 20 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значения для x.
После этого мы сможем найти значение выражения x + x^(-1).