Данная функция f(x) = eˣ - ex представляет собой разность двух экспоненциальных функций, поэтому для нахождения производной этой функции необходимо применить правило дифференцирования функции, представляющей собой разность.

Для начала выразим данную функцию в более удобной для дифференцирования форме:
f(x) = eˣ - e * eˣ = eˣ(1 - e)

Теперь применим правило дифференцирования произведения функций (произведение производных) для вычисления производной функции f(x):
f'(x) = (eˣ)'(1 - e) + eˣ(1 - e)'

Дифференцируем eˣ:
(eˣ)' = eˣ

Дифференцируем (1 - e):
(1 - e)' = 0 - e' = -1

Подставляем полученные значения:
f'(x) = eˣ (1 - e) + eˣ (-1)
f'(x) = eˣ - eˣ
f'(x) = 0

Таким образом, производная функции f(x) = eˣ - ex в точке x₀=1 равна 0.