Для построения графика данной функции сначала построим графики двух внутренних функций:

[tex]y = \sqrt{2 |x| - 1} - 1[/tex][tex]y = |y|[/tex]

Затем преобразуем полученные графики в соответствии с превращениями:

График функции [tex]y = \sqrt{2 |x| - 1} - 1[/tex] - это график функции [tex]y = \sqrt{2x - 1} - 1[/tex] для [tex]x \geqslant 0[/tex] и его отражение относительно оси OX для [tex]x < 0[/tex].

График функции [tex]y = |y|[/tex] - это график функции [tex]y = |y|[/tex].

Теперь нарисуем эти графики и преобразуем результат:

График функции [tex]y = \sqrt{2 |x| - 1} - 1[/tex]:Для [tex]x \geqslant 0[/tex]: график функции [tex]y = \sqrt{2x - 1} - 1[/tex].Для [tex]x < 0[/tex]: отражение графика по оси OX.График функции [tex]y = |y|[/tex]:Для [tex]y \geqslant 0[/tex]: [tex]y[/tex].Для [tex]y < 0[/tex]: [tex]-y[/tex].

Сложим полученные графики и учтем абсолютное значение [tex]|...|]. Полученный график будет являться искомым графиком функции [tex]y = | \sqrt{2 |x| - 1} - 1 |[/tex].