Дано уравнение вида a*x = -26. Чтобы корень этого уравнения был натуральным числом, нужно чтобы -26 было квадратом натурального числа. Таким образом, -26 должно быть представимо в виде a^2, где a - натуральное число.

-26 = a^2
a^2 = 26

Чтобы найти все целые значения a, подходящие для этого уравнения, нужно найти все делители 26, равные квадратам натуральных чисел:

26 = 126 = 213

Таким образом, уравнение a*x = -26 будет иметь решения при a = 1, а = 2, а = 13.