Для начала выпишем уравнение с учетом возможных случаев:

Пусть x + 5 >= 0 и x - 4 >= 0:
Тогда уравнение примет вид: x + 5 = x - 4
Решаем уравнение: 5 = -4
Очевидно, что данное уравнение не имеет решений.

Пусть x + 5 >= 0 и x - 4 < 0:
Тогда уравнение примет вид: x + 5 = -(x - 4)
Решаем уравнение: x + 5 = -x + 4
Переносим все переменные на одну сторону:
2x = -1
x = -1/2
Ответ: x = -1/2

Пусть x + 5 < 0 и x - 4 >= 0:
Тогда уравнение примет вид: -(x + 5) = x - 4
Решаем уравнение: -x - 5 = x - 4
Переносим все переменные на одну сторону:
2x = -1
x = -1/2
Ответ: x = -1/2

Пусть x + 5 < 0 и x - 4 < 0:
Тогда уравнение примет вид: -(x + 5) = -(x - 4)
Решаем уравнение: -x - 5 = -x + 4
Переносим все переменные на одну сторону:
-5 = 4
Очевидно, что данное уравнение не имеет решений.

Итак, уравнение |x + 5| = |x - 4| имеет два решения: x = -1/2.