Для нахождения точек экстремума функции y=2x^3-3x^2-36x+40 необходимо найти производную этой функции. Для этого нужно найти производную каждого слагаемого и сложить их:

y'(x) = 23x^2 - 32x - 36 = 6x^2 - 6x - 36

Теперь решим уравнение y'(x) = 0:

6x^2 - 6x - 36 = 0

Поделим обе части уравнения на 6:

x^2 - x - 6 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы видим, что данное уравнение можно разложить как (x - 3)(x + 2) = 0. Решением будут x = 3 и x = -2.

Итак, при x = 3 и x = -2 функция y=2x^3-3x^2-36x+40 имеет точки экстремума, так как производная равна нулю.