Для того чтобы найти количество возможных способов составить букеты с одинаковым числом цветов в каждом букете, нужно разложить общее количество гвоздик (45) на равные части, которые будут составлять количество цветов в каждом букете.

Количество возможное в одном букете зависит от общего числа гвоздик и количества букетов, которые мы хотим составить с одинаковым количеством цветов. Например, если у нас 45 гвоздик и 3 букета, то каждый букет может содержать 15 гвоздик.

Количество возможных вариантов для каждого числа букетов:
1 букет: есть только один вариант, все цветы в одном букете - 45 гвоздик
2 букета: 22 варианта (1+44, 2+43, ..., 22+23)
3 букета: 14 вариантов (1+1+43, 1+2+42, ..., 1+14+30)
4 букета: 10 вариантов (1+1+1+42, 1+1+2+41, ..., 1+1+10+33)
5 букетов: 8 вариантов (1+1+1+1+41, 1+1+1+2+40, ..., 1+1+1+8+34)
6 букетов: 7 вариантов (1+1+1+1+1+40, 1+1+1+1+2+39, ..., 1+1+1+1+1+5+31)
7 букетов: 6 вариантов (1+1+1+1+1+1+39, 1+1+1+1+1+2+38, ..., 1+1+1+1+1+6+30)
8 букетов: 5 вариантов (1+1+1+1+1+1+1+38, 1+1+1+1+1+1+2+37, ..., 1+1+1+1+1+1+5+33)
9 букетов: 4 варианта (1+1+1+1+1+1+1+1+37, 1+1+1+1+1+1+1+2+36, ..., 1+1+1+1+1+1+2+8+29)
15 букетов: 2 варианта (1+1+1+...+1+30; 2+2+2+...+2+15)

Таким образом, продавец цветов может составить букеты с одинаковым числом цветов в каждом букете следующими способами: 1, 22, 14, 10, 8, 7, 6, 5, 4 и 2.