Для того чтобы решить неравенство x^2 - 9x + 14 > 0, нужно сначала найти корни квадратного уравнения x^2 - 9x + 14 = 0.

Дискриминант D = (-9)^2 - 4114 = 81 - 56 = 25

Корни уравнения: x1 = (9 + √25) / 2 = (9 + 5) / 2 = 7
x2 = (9 - √25) / 2 = (9 - 5) / 2 = 2

Теперь проведем анализ знаков на интервалах (-∞, 2), (2, 7) и (7, +∞).

1) Подставим x = 0: 0^2 - 90 + 14 = 14 > 0
Значит, неравенство верно для интервала (-∞, 2)
2) Подставим x = 4: 4^2 - 94 + 14 = 16 - 36 + 14 = -6 < 0
Значит, неравенство не верно для интервала (2, 7)
3) Подставим x = 10: 10^2 - 9*10 + 14 = 100 - 90 + 14 = 24 > 0
Значит, неравенство верно для интервала (7, +∞)

Таким образом, неравенство x^2 - 9x + 14 > 0 выполнено на интервалах (-∞, 2) и (7, +∞).