Для решения данного неравенства x^2 - 7x - 18 > 0 необходимо найти корни уравнения x^2 - 7x - 18 = 0 и определить интервалы, на которых выражение больше нуля.

Сначала найдем корни уравнения x^2 - 7x - 18 = 0. Для этого решим квадратное уравнение:

D = 7^2 - 41(-18) = 49 + 72 = 121

x1,2 = (7 ± √121) / 2 = (7 ± 11) / 2
x1 = (7 + 11) / 2 = 9
x2 = (7 - 11) / 2 = -2

Таким образом, корни уравнения равны x1=9 и x2=-2. Эти корни делят ось x на три интервала: (-∞, -2), (-2, 9) и (9, +∞).

Проверим знак выражения x^2 - 7x - 18 на каждом из интервалов:

Подставим x = -3 (принадлежит интервалу (-∞, -2)):
(-3)^2 - 7*(-3) - 18 = 9 + 21 - 18 = 12 > 0

Подставим x = 0 (принадлежит интервалу (-2, 9)):
0^2 - 7*0 - 18 = -18 < 0

Подставим x = 10 (принадлежит интервалу (9, +∞)):
10^2 - 7*10 - 18 = 100 - 70 - 18 = 12 > 0

Таким образом, x^2 - 7x - 18 > 0 на интервалах (-∞, -2) и (9, +∞), а на интервале (-2, 9) выражение меньше нуля.

Ответ: x^2 - 7x - 18 > 0 на интервалах (-∞, -2) и (9, +∞).