Для нахождения промежутков монотонности функции f(x) = x^4 - 8x^2 + 3 нужно найти производную этой функции и выяснить, когда производная положительна и когда отрицательна.

f'(x) = 4x^3 - 16x
f''(x) = 12x^2 - 16

Теперь найдем точки экстремума:

4x^3 - 16x = 0
4x(x^2 - 4) = 0
x = 0, x = 2, x = -2

Посмотрим знаки производной в окрестности найденных точек:

При x < -2: f'(x) < 0При -2 < x < 0: f'(x) > 0При 0 < x < 2: f'(x) < 0При x > 2: f'(x) > 0

Таким образом, функция убывает на промежутке (-бесконечность; -2) и (0; 2), и возрастает на промежутке (-2; 0) и (2; +бесконечность).