Выражение (а+1)2 - 6а + 4/а можно упростить до a^2 + 2a + 1 - 6a + 4/a = a^2 - 4a + 4 + 4/a.

Чтобы это выражение было целым числом, необходимо, чтобы оно делилось на а без остатка. Это будет верно, когда остаток от деления выражения a^2 - 4a + 4 на а равен 0.

Таким образом, a^2 - 4a + 4 должно делиться на а без остатка. Это возможно только при значениях а, равных 1, 2 или 4.

При a = 1, выражение равно 1^2 - 41 + 4 = 1 - 4 + 4 = 1, целое число.
При a = 2, выражение равно 2^2 - 42 + 4 = 4 - 8 + 2 = -2, целое число.
При a = 4, выражение равно 4^2 - 4*4 + 4 = 16 - 16 + 1 = 1, целое число.

Таким образом, при значениях a = 1, 2 и 4 данное выражение является целым числом.