Для геометрической прогрессии bn имеем: bn = b1 * q^(n-1), где b1 = 64.

Также дано, что b7 - b4 = 513.

Это означает, что b7 = 64 q^6, b4 = 64 q^3 и b7 - b4 = 513.

Подставляем значения b7 и b4:

64 q^6 - 64 q^3 = 513

Упрощаем:

64 q^3 (q^3 - 1) = 513
64 q^3 (q - 1)(q^2 + q + 1) = 513

Рассматриваем равенство в виде произведения двух множителей. Поскольку q > 0, поделим на 64:

q^3 (q - 1)(q^2 + q + 1) = 513 / 64
q^3 (q - 1)(q^2 + q + 1) = 513 / 64
q^3 * (q - 1)(q^2 + q + 1) = 128 / 3

Таким образом, q = 2/3.

Проверим: b7 = 64 (2/3)^6 ≈ 457.67, b4 = 64 (2/3)^3 ≈ 14.222.

Теперь найдем разность между b7 и b4:

457.67 - 14.222 = 443.45 ≠ 513.

Необходимо проанализировать исходные данные и/или решение.