Для нахождения производной данной функции, нам нужно воспользоваться правилом производной от произведения двух функций.

Обозначим данную функцию как f(x) = (x-2)(x+3)/(x-5).

Раскроем скобки и упростим выражение:
f(x) = (x^2 + 3x - 2x - 6)/(x-5) = (x^2 + x - 6)/(x-5).

Теперь можем применить правило дифференцирования для функции f(x):
f'(x) = ((x - 5)(2x + 1) - (x^2 + x - 6)*1)/(x-5)^2
f'(x) = (2x^2 + x - 10x - 5 - x^2 - x + 6)/(x-5)^2
f'(x) = (x^2 - 9x + 1)/(x-5)^2

Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = (x^2 - 9x + 1)/(x-5)^2.