Пусть мастер изготавливает 1 деталь за x единиц времени, а его ученик изготавливает 1 деталь за y единиц времени.

Тогда за 1 единицу времени:

мастер изготавливает 1/x деталейученик изготавливает 1/y деталей

Из условия задачи известно, что мастер изготавливает 48 деталей за некоторое время, а ученик - 22 детали за то же самое время. Поэтому уравнения будут следующие:

48/x + 22/y = 1

Также известно, что работая вместе, мастер и ученик изготавливают 280 деталей за единицу времени:

280/x + 280/y = 1

Теперь составим систему уравнений:
48/x + 22/y = 1
280/x + 280/y = 1

Решив данную систему уравнений, получаем:
x = 9
y = 20

Таким образом, мастер изготавливает 1 деталь за 9 единиц времени, а ученик - за 20 единиц времени. Ответ: вместе они изготовили 280 деталей за 9 единиц времени.