Длина прямоугольника можно найти, зная что ширина равна 2/3 длины. Пусть x - длина прямоугольника, тогда 6 = 2/3 * x. Решив уравнение, получим x = 9 метров.

Периметр прямоугольника равен P = 2(ширина + длина) = 2(6 + 9) = 30 метров.

Теперь найдем 2/15 часть периметра: 2/15 * 30 = 4 метра.

Итак, 2/15 часть периметра прямоугольника равна 4 метра.