Предположим, что √5 является рациональным числом. Тогда √5 может быть представлено в виде дроби a/b, где a и b - целые числа без общих делителей, и b не равно 0.

Тогда √5 = a/b
5 = a^2/b^2
5b^2 = a^2

Это означает, что a^2 кратно 5, следовательно, a кратно 5. Пусть a = 5k, где k - целое число.

Тогда 5b^2 = (5k)^2
5b^2 = 25k^2
b^2 = 5k^2

Это означает, что b^2 также кратно 5, следовательно, b также кратно 5.

Итак, мы получаем, что как a, так и b делятся на 5. Но это противоречит условию, что a и b не имеют общих делителей.

Следовательно, предположение о том, что √5 является рациональным числом, неверно. √5 - иррациональное число.