Пусть α, β ,γ - углы произвольного треугольника. Доказать что: Пусть α, β ,γ - углы произвольного треугольника. Доказать что:
1)sin^2(α )+sin^2(β) +sin^2(γ)≤9/5
2)tg^2(α )+tg^2( β)+tg^2(γ)≥9
^2 - это степень
Пусть α, β ,γ - углы произвольного треугольника. Доказать что: Пусть α, β ,γ - углы произвольного треугольника. Доказать что:
1)sin^2(α )+sin^2(β) +sin^2(γ)≤9/5
2)tg^2(α )+tg^2( β)+tg^2(γ)≥9
^2 - это степень
1)sin^2(α )+sin^2(β) +sin^2(γ)≤9/5
2)tg^2(α )+tg^2( β)+tg^2(γ)≥9
^2 - это степень
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
1) Используя теорему косинусов, можем записать:
sin^2(α )+sin^2(β) +sin^2(γ) = 3 - (cos^2(α )+cos^2(β) +cos^2(γ))
Так как cos^2(α )+cos^2(β) +cos^2(γ) ≥ 3/4 (для произвольного треугольника), то
sin^2(α )+sin^2(β) +sin^2(γ) ≤ 3 - 3/4 = 9/4 < 9/5
2) Так как tg(α) = sin(α)/cos(α), то tg^2(α) = sin^2(α)/cos^2(α)
Аналогично для углов β и γ.
Так как sin^2(α )+sin^2(β) +sin^2(γ) ≤ 9/5 (из пункта 1), то
tg^2(α )+tg^2( β)+tg^2(γ) = sin^2(α)/cos^2(α) + sin^2(β)/cos^2(β) + sin^2(γ)/cos^2(γ)
≥ (sin^2(α )+sin^2(β) +sin^2(γ))/(cos^2(α)+cos^2(β)+cos^2(γ)) ≥ (9/5)/(3) = 3
Таким образом, tg^2(α )+tg^2( β)+tg^2(γ) ≥ 3