Для начала решим уравнение (p^3-7p^2-21p+27=0) с помощью метода подбора корней.
Пробуем подставить разные значения p, начиная с p=1:При p=1: (1 - 7 - 21 + 27 = 0). Уравнение выполняется, поэтому (p-1) является множителем.
Поделим уравнение на (p-1) с помощью синтетического деления:(p^3-7p^2-21p+27 = (p-1)(p^2-6p-27))
Решим уравнение (p^2-6p-27=0) с помощью квадратного уравнения:(p = \frac {6 \pm \sqrt{36 + 108}}{2} = 3 \pm 5)
Таким образом, разложив исходное уравнение на множители, получаем:(p^3-7p^2-21p+27 = (p-1)(p-3+5)(p-3-5) = (p-1)(p+2)(p-8))
Для начала решим уравнение (p^3-7p^2-21p+27=0) с помощью метода подбора корней.
Пробуем подставить разные значения p, начиная с p=1:
При p=1: (1 - 7 - 21 + 27 = 0). Уравнение выполняется, поэтому (p-1) является множителем.
Поделим уравнение на (p-1) с помощью синтетического деления:
(p^3-7p^2-21p+27 = (p-1)(p^2-6p-27))
Решим уравнение (p^2-6p-27=0) с помощью квадратного уравнения:
(p = \frac {6 \pm \sqrt{36 + 108}}{2} = 3 \pm 5)
Таким образом, разложив исходное уравнение на множители, получаем:
(p^3-7p^2-21p+27 = (p-1)(p-3+5)(p-3-5) = (p-1)(p+2)(p-8))