Пусть один из корней квадратного трехчлена равен 1. Тогда сумма всех его корней будет равна -b/a. Так как один из корней равен 1, то это значение входит в общую сумму, то есть -b/a = 1. Отсюда получаем, что b = -a.

Также из условия известно, что произведение всех корней равно 0. Так как у квадратного трехчлена можно быть только два корня, а один из них - 1, то другой корень должен быть равен 0.

Итак, имеем квадратный трехчлен ax^2 - ax + 0. Проверим выполнение условий:

1 + 0 = 1 - корень
1 * 0 = 0 - корень

Таким образом, подходящим квадратным трехчленом будет ax^2 - ax.