Для нахождения корней уравнения можно воспользоваться методом подбора или использовать графические методы. Однако, для нахождения корней уравнения точными методами, можно воспользоваться теоремой о числе действительных корнях:

Уравнение X^3 - 3X^2 + 2X - 6 = 0 имеет степень 3, то есть 3 корня.

Чтобы найти корни уравнения, можно воспользоваться методом подбора.

Попробуем подобрать некоторые целые значения, которые могут быть корнями уравнения:

X = 1: 1^3 - 31^2 + 21 - 6 = 1 - 3 + 2 - 6 = -6
X = -1: (-1)^3 - 3(-1)^2 + 2(-1) - 6 = -1 - 3 - 2 - 6 = -12
X = 2: 2^3 - 32^2 + 22 - 6 = 8 - 12 + 4 - 6 = -6
X = -2: (-2)^3 - 3(-2)^2 + 2(-2) - 6 = -8 - 12 - 4 - 6 = -30

По результатам однако, не нашлось целых корней уравнения. В данном случае, для нахождения корней уравнения X^3 - 3X^2 + 2X - 6 = 0 возможно использовать численные методы, такие как метод Ньютона, бисекции и т. д., для нахождения приближенных значений корней.