В некоторой группе дальтоники составляют 1%. Какова должна быть случайная выборка, чтобы вероятность присутствия в ней хотя бы одного дальтоника составляла не меньше 0,95?
В некоторой группе дальтоники составляют 1%. Какова должна быть случайная выборка, чтобы вероятность присутствия в ней хотя бы одного дальтоника составляла не меньше 0,95?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой обратной вероятности.
Пусть n - размер случайной выборки, p - вероятность того, что в выборке не будет дальтоников, q - вероятность того, что хотя бы один дальтоник будет в выборке.
Тогда p = (1 - 0,01)^n и q = 1 - p.
Нам нужно найти такое наименьшее n, при котором q >= 0,95.
Из условия задачи получаем: 1 - (1 - 0,01)^n >= 0,95
Решая это неравенство, получаем: (1 - 0,01)^n <= 0,05
0,99^n <= 0,05
n*log(0,99) <= log(0,05)
n >= log(0,05) / log(0,99) ≈ 298
Таким образом, для того чтобы вероятность присутствия хотя бы одного дальтоника в выборке составляла не меньше 0,95, необходимо взять выборку размером не менее 298 человек.