Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиками функций y=4- x^2 и y=x^2-2x, необходимо найти точки их пересечения, которые задают границы данной фигуры.

Начнем с поиска точек пересечения графиков функций y=4- x^2 и y=x^2-2x:
4- x^2 = x^2 - 2x
4 = 2x^2 - 2x
2x^2 - 2x - 4 = 0
x^2 - x - 2 = 0
(x - 2)(x + 1) = 0
x1 = 2, x2 = -1

Теперь определяем отрезки под графиком y=4- x^2 и над графиком y=x^2-2x на отрезке от -1 до 2.
Интегрируем разность этих функций на этом отрезке по x:
∫[from -1 to 2] (4-x^2 - (x^2 - 2x)) dx
∫[from -1 to 2] (4 - 2x^2 + 2x) dx
[4x - (2/3)x^3 + x^2] | from -1 to 2
= [8 - (16/3) + 4] - [-4 + (2/3) - 1]
= 4/3 + 10/3
= 14/3

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной графиками функций y=4- x^2 и y=x^2-2x, равна 14/3 или около 4.67.