Посмотрим сколько клеток содержит исходная доска 8×8:
8*8 = 64 клетки

Так как после вырезания одной клетки оставшуюся доску можно разрезать на прямоугольники 1×3, значит количество клеток в изначальной доске должно быть кратно 3.
Из 64 клеток нам нужно вырезать одну клетку, чтобы оставшиеся 63 клетки делились на 3 без остатка.

Значит, возможные варианты клеток для вырезания это 1, 4, 7, 10, 13, 16, ..., то есть все клетки, номер которых при делении на 3 дают остаток 1 (кроме нуля).

Таким образом, все возможные варианты для вырезания клетки: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37, 40, 43, 46, 49, 52, 55, 58, 61.