Пусть длина прямоугольного параллелепипеда равна L, ширина равна W, а высота равна H.

Из условия задачи имеем систему уравнений:

L = W + 1
L = H - 1
2(LW + LH + WH) = 214

Подставим L = W + 1 и L = H - 1 в третье уравнение:

2((W+1)W + (W+1)(H-1) + WH) = 214
2(W^2 + W + W*H - H + W + H - 1 + WH) = 214
2(W^2 + 2W + H + WH) = 214
W^2 + 2W + H + WH = 107

Так как L = W + 1 и L = H - 1, то из первого уравнения W = L - 1, а из второго H = L + 1. Подставляем в последнее уравнение:

(L-1)^2 + 2(L-1) + L + 1 + L(L + 1) = 107
L^2 - 2L + 1 + 2L - 2 + L + 1 + L^2 + L = 107
2L^2 + 2L = 107
L^2 + L - 53 = 0

Решив квадратное уравнение, находим два корня: L = 7 и L = -8. Так как длина не может быть отрицательной, то примем L = 7.

Тогда W = 6 и H = 8.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен LWH = 7 6 8 = 336.

Ответ: объем прямоугольного параллелепипеда равен 336 см³.