Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции f(x) = (x - 3)^2(x - 1)^2 необходимо проанализировать производные функции.

f'(x) = 2(x - 3)(x - 1)(2x - 4) = 4(x - 3)(x - 1)(x - 2).

Приравняем f'(x) к нулю, чтобы найти критические точки:

4(x - 3)(x - 1)(x - 2) = 0.

Отсюда x1 = 3, x2 = 1, x3 = 2.

Теперь анализируем производные на интервалах между найденными корнями:

Для x < 1:
f'(x) > 0, значит, функция возрастает на этом интервале.

Для 1 < x < 2:
f'(x) < 0, значит, функция убывает на этом интервале.

Для 2 < x < 3:
f'(x) > 0, значит, функция возрастает на этом интервале.

Для x > 3:
f'(x) > 0, значит, функция возрастает на этом интервале.

Итак, промежутки возрастания и убывания функции f(x) = (x - 3)^2(x - 1)^2:

функция возрастает на интервалах (-∞, 1), (2, 3) и (3, +∞),функция убывает на интервале (1, 2).