Для нахождения промежутков убывания функции необходимо найти ее производную и найти интервалы, где производная отрицательна.

y = (3x + x^2) / (x-1)

Сначала найдем производную:

y' = [(3(x-1) - (3x + x^2)] / (x-1)^2
y' = (3 - 3x - 3x - x^2) / (x-1)^2
y' = (-x^2 - 6x + 3) / (x-1)^2

Теперь найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю и решив уравнение:

-x^2 - 6x + 3 = 0
x^2 + 6x - 3 = 0

Решая это уравнение, получаем:

x = (-6 ± sqrt(6^2 - 41(-3))) / 2*1
x = (-6 ± sqrt(36 + 12)) / 2
x = (-6 ± sqrt(48)) / 2
x = (-3 ± 2√3)

Теперь проверим знак производной на интервалах:

1) x ∈ (-∞, -3-2√3):
Подставив произвольное число из этого интервала (например, -4) в производную, получаем:
y'(-4) = (-(-4)^2 - 6*(-4) + 3) / ((-4-1)^2) = (16 + 24 + 3) / 25 = 43 / 25 > 0
Следовательно, на этом интервале функция возрастает.

2) x ∈ (-3-2√3, -3+2√3):
Подставив произвольное число из этого интервала (например, -3) в производную, получаем:
y'(-3) = (-(-3)^2 - 6*(-3) + 3) / ((-3-1)^2) = (9 + 18 + 3) / 16 = 30 / 16 > 0
Следовательно, на этом интервале функция также возрастает.

3) x ∈ (-3+2√3, +∞):
Подставив произвольное число из этого интервала (например, 0) в производную, получаем:
y'(0) = (0^2 - 6*0 + 3) / ((0-1)^2) = 3 > 0
Следовательно, на этом интервале функция также возрастает.

Таким образом, функция убывает только в точке x = -3.

Середина этого промежутка убывания будет равна -3.

Ответ: 3.