Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора:
c^2 = a^2 + b^2

Где c - гипотенуза, a и b - катеты.

Из условия задачи известно, что один катет равен 2^6 * (2 √6), а сумма второго катета и гипотенузы равна 6 см.

Пусть второй катет равен х см, тогда:
x + c = 6

Также, известно, что:
c^2 = (2^6 * (2 √6))^2 + x^2

Подставим данные в формулы:
6 - x = 2^6 (2 √6)
c^2 = (2^6 (2 √6))^2 + x^2

Решив уравнения, получим, что второй катет равен:
x = 2^2 * √6 = 4√6

Итак, второй катет равен 4√6 см.