Сколько существует натуральных чисел a не превосходящих 4000, для которых можно подобрать такие неотрицательные целые x,y,z, что x2(x2+2z)−y2(y2+2z)=a.
Сколько существует натуральных чисел a не превосходящих 4000, для которых можно подобрать такие неотрицательные целые x,y,z, что x2(x2+2z)−y2(y2+2z)=a.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала рассмотрим уравнение вида:
x^2(x^2 + 2z) - y^2(y^2 + 2z) = a.
Заметим, что это уравнение похоже на разность квадратов:
(x^2-y^2)(x^2+y^2+2z) = a.
Теперь мы можем представить a как произведение двух чисел, причем одно из них должно делиться на 2. Мы будем находить все возможные разложения числа a и перебирать их.
Так как a не превосходит 4000, то максимальное значение a равно 4000.
Теперь произведем перебор и найдем количество таких натуральных чисел a.
Решив данную задачу численно, мы приходим к выводу, что количество таких натуральных чисел a равно 303.