Интеграл данной функции будет равен:

(2х+1)sin(x)/3 dx = (2/3)∫xsin(x) dx + (1/3)∫sin(x) dx

Интегрируем по частям первый интеграл, заметив, что u = x и dv = sin(x) dx, тогда du = dx и v = -cos(x):

(2/3)∫xsin(x) dx = (2/3)(-x*cos(x) - ∫-cos(x) dx) = -(2x/3)cos(x) - (2/3)sin(x)

Теперь интегрируем второй интеграл ∫sin(x) dx = -cos(x)

Собираем все вместе:

-(2x/3)cos(x) - (2/3)sin(x) + (1/3)(-cos(x)) + C

Ответ: -(2x/3)cos(x) - (1/3)sin(x) - (1/3)cos(x) + C