Областью определения выражения корень 5x^2 + 2x - 3 является множество всех значений x, для которых выражение под корнем неотрицательно (т.е. имеет смысл).

Для квадратного корня под выражением под корнем должно выполнено условие:
5x^2 + 2x - 3 ≥ 0

Чтобы найти область определения, нужно решить это неравенство. Мы можем решить его графически, используя метод интервалов или вычислениям дискриминанта:

Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 5, b = 2, c = - 3
D = 2^2 - 45(-3) = 4 + 60 = 64

D > 0, значит у уравнения 5x^2 + 2x - 3 есть два действительных корня, и неравенство может выполняться.

Вычислим корни уравнения 5x^2 + 2x - 3 = 0
x = [-b ± sqrt(D)] / 2a
x1 = (-2 + sqrt(64)) / 10 = (2 + 8)/10 = 10/10 = 1
x2 = (-2 - sqrt(64)) / 10 = (2 - 8) / 10 = -6 / 10 = -0.6

Таким образом, область определения выражения корень 5x^2 + 2x - 3 является множеством всех значений x, где x ∈ [-0.6, 1]