Бесконечную периодическую десятичную дробь 2,3(2) можно представить в виде обыкновенной дроби следующим образом:

2,3(2) = 2 + 3,(2) = 2 + 3 + 0.2 + 0.02 + 0.002 + ...

Заметим, что 0.2 + 0.02 + 0.002 + ... можно представить как сумму бесконечного геометрического ряда с начальным членом 0.2 и знаменателем 10:

0.2 / (1 - 0.1) = 0.2 / 0.9 = 2 / 9

Таким образом, дробь 2,3(2) равна сумме 2 + 3 + 2 / 9 = 32 / 9.