Для вычисления смешанного произведения векторов нужно выполнить следующие операции:

b ⃗(c ⃗+a ⃗ )(b ⃗+2c ⃗ ) = b ⃗(c ⃗b ⃗+c ⃗ 2c ⃗+a ⃗b ⃗+a ⃗ 2c ⃗ )
= b ⃗(c ⃗b ⃗ + 2c ⃗2 + a ⃗b ⃗ + 2a ⃗c ⃗ )
= c ⃗b ⃗b ⃗ + 2c ⃗2b ⃗ + a ⃗b ⃗b ⃗ + 2a ⃗c ⃗b ⃗

Так как a ⃗b ⃗c ⃗=5, то мы можем заменить в последнем выражении a ⃗b ⃗ на 5:

= 5b ⃗c ⃗ + 2c ⃗2b ⃗ + a ⃗5b ⃗+ 2a ⃗c ⃗b ⃗
= 5b ⃗c ⃗ + 2c ⃗2b ⃗ + 5a ⃗b ⃗+ 2a ⃗c ⃗b ⃗
= 5(b ⃗c ⃗ + a ⃗b ⃗) + 2(c ⃗2b ⃗ + a ⃗c ⃗b ⃗)

Таким образом, произведение b ⃗(c ⃗+a ⃗ )(b ⃗+2c ⃗ ) равно:
5(b ⃗c ⃗ + a ⃗b ⃗) + 2(c ⃗2b ⃗ + a ⃗c ⃗b ⃗)