Чтобы найти периметр прямоугольного треугольника, нужно использовать формулу периметра, которая равна сумме всех сторон треугольника.

По условию задачи известна площадь треугольника, которая равна 36. По формуле для площади прямоугольного треугольника S = (ab)/2, где a и b - катеты треугольника. Так как S = 36, то (ab)/2 = 36, откуда a*b = 72.

Также известно, что периметр треугольника равен 26. Периметр равен сумме всех сторон: a + b + c, где a и b - катеты, c - гипотенуза. Зная, что a*b = 72 и сумма всех сторон равна 26, можно составить систему уравнений:

a + b + c = 26
a*b = 72

Так как треугольник прямоугольный, то он удовлетворяет теореме Пифагора: a^2 + b^2 = c^2. Из условия можно найти катеты, используя наши данные. Получаем, что a = 8 и b = 9.

Теперь можем найти гипотенузу c по формуле c = √(a^2 + b^2). Подставляем значения a и b: c = √(64 + 81) = √145 = 12.04.

Итак, периметр прямоугольного треугольника равен 26, его катеты равны 8 и 9, а гипотенуза равна 12.04.