Для того чтобы область значений функции F(x) содержала промежуток (-1, 3], нужно чтобы значения функции попадали в этот промежуток для всех x из области определения функции.

Область определения функции F(x) - это множество всех значений x, при которых знаменатель функции не равен нулю. В данном случае знаменатель равен x^2 + 5x + 7, поэтому нам нужно исключить из рассмотрения значения x, при которых x^2 + 5x + 7 = 0.

Решим уравнение x^2 + 5x + 7 = 0 с помощью дискриминанта:

D = 5^2 - 4 1 7 = 25 - 28 = -3

Дискриминант отрицательный, значит у уравнения нет действительных корней, а значит знаменатель функции не обращается в ноль ни при каком значении x.

Таким образом, область значений функции F(x) не ограничена каким-либо промежутком независимо от значения параметра a.