Для нахождения корней уравнения (2x^2 + 7x - 15 = 0) используем квадратное уравнение.

Дискриминант (D = b^2 - 4ac), где коэффициенты (a = 2), (b = 7), и (c = -15).

Подставляем значения коэффициентов в формулу и находим дискриминант:
(D = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-15))
(D = 49 + 120)
(D = 169)

Так как дискриминант больше нуля, то у уравнения есть два корня, которые можно найти используя формулу:
[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}]

[x_1 = \frac{-7 + \sqrt{169}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 + 13}{4} = \frac{6}{4} = 1.5]

[x_2 = \frac{-7 - \sqrt{169}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 - 13}{4} = \frac{-20}{4} = -5]

Таким образом, корни уравнения (2x^2 + 7x - 15 = 0) равны 1.5 и -5.