Данное уравнение является тригонометрическим уравнением, в котором присутствуют как синусы, так и косинусы. Для его решения воспользуемся идентичностями тригонометрии.

Исходное уравнение: 2sin^2(x) + 3cos^2(x) + 2sin(x) = 0

Выразим sin^2(x) через cos^2(x), используя тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1:
sin^2(x) = 1 - cos^2(x)

Подставим это выражение в уравнение и преобразуем:
2(1 - cos^2(x)) + 3cos^2(x) + 2sin(x) = 0
2 - 2cos^2(x) + 3cos^2(x) + 2sin(x) = 0
2 + cos^2(x) + 2sin(x) = 0
cos^2(x) + 2sin(x) = -2

Теперь воспользуемся тождеством sin(x) = 2sin(x/2)cos(x/2):
cos^2(x) + 4sin(x/2)cos(x/2) = -2
cos^2(x) + 2sin(x) = -2

Далее преобразуем уравнение:
cos^2(x) + 2sin(x) = -2
cos^2(x) + 2 * 2sin(x/2)cos(x/2) = -2
cos^2(x) + 4sin(x/2)cos(x/2) = -2

Таким образом, получаем уравнение вида:
cos^2(x) + 4sin(x/2)cos(x/2) + 2 = 0

Данное уравнение можно решить, используя метод приведения к квадратному уравнению или другие методы решения тригонометрических уравнений.