Для нахождения номера первого отрицательного члена арифметической прогрессии воспользуемся формулой для общего члена арифметической прогрессии:
а_n = а_1 + (n-1)d,

где а_n - значение n-го члена прогрессии, а_1 - значение первого члена прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Из условия задачи известно, что а_8 = 152 и а_9 = 148. Тогда подставим эти значения в формулу для общего члена прогрессии:
152 = а_1 + 7d,
148 = а_1 + 8d.

Выразим а_1 из первого уравнения: а_1 = 152 - 7d.

Подставим это значение во второе уравнение:
148 = 152 - 7d + 8d,
148 = 152 + d,
d = -4.

Таким образом, разность прогрессии d равна -4. Теперь найдем номер первого отрицательного члена прогрессии. Подставим разность в формулу для общего члена прогрессии и приравняем к нулю:
а_n = а_1 + (n-1)d,
а_1 + (n-1)(-4) = 0,
152 + (-4n + 4) = 0,
-4n = -156,
n = 39.

Ответ: номер первого отрицательного члена в данной прогрессии равен 39.