Для решения уравнения Cos2X=√2(cosx-sinx) воспользуемся тригонометрическими формулами.

Заметим, что Cos2X = 2cos^2(X) - 1

Подставим это выражение в уравнение:
2cos^2(X) - 1 = √2(cos(x) - sin(x))

Разложим cos^2(x) и sin^2(x) по формуле сложения:
2(cos(x) - sin(x))(cos(x) + sin(x)) - 1 = √2(cos(x) - sin(x))

Раскроем скобки:
2(cos^2(x) - sin^2(x)) - 1 = √2(cos(x) - sin(x))

Подставим cos^2(x) - sin^2(x) = cos(2x):
2cos(2x) - 1 = √2(cos(x) - sin(x))

Уравнение примет вид:
2cos(2x) - √2cos(x) + √2sin(x) - 1 = 0

Теперь произведем замену переменных:
cos(2x) = t
cos(x) = c
sin(x) = s

Получим уравнение относительно новых переменных:
2t - √2c + √2s - 1 = 0

Таким образом, решение данного уравнения требует дальнейших вычислений с учетом данных замен.