Решим данное неравенство:

(2x+1)(x+4) - 3x(x+2) > 0
2x^2 + 8x + x + 4 - 3x^2 - 6x > 0
2x^2 + 9x + 4 - 3x^2 - 6x > 0
-x^2 + 3x + 4 > 0

Построим график функции -x^2 + 3x + 4:

У данной функции вершина параболы расположена в точке (1, 6). После умножения на отрицательный коэффициент а она будет направлена вверх. Значит, график функции будет находиться выше оси x между корнями уравнения. Найдем корни уравнения -x^2 + 3x + 4 = 0:

-x^2 + 4x - x + 4 = 0
-x(x-4)-1(x-4) = 0
(x-4)(-x-1) = 0

x1 = 4, x2 = -1

График функции пересекает ось x в точках -1 и 4. Поэтому, неравенство -x^2 + 3x + 4 > 0 будет выполняться в интервалах (-бесконечность, -1) и (4, +бесконечность).

Наибольшее целое решение неравенства: x > 4.