Для начала найдем значения переменных x и y:

x + y = 6
xy = -3

Решим систему уравнений:
x + y = 6
x = 6 - y

(6 - y)y = -3
6y - y^2 = -3
y^2 - 6y - 3 = 0

Дискриминант: D = 36 + 12 = 48

y = (6 +/- sqrt(48)) / 2 = (6 +/- 4sqrt(3)) / 2 = 3 +/- 2sqrt(3)

Подставим y в уравнение x + y = 6:

x = 6 - y
x1 = 6 - 3 + 2sqrt(3) = 3 + 2sqrt(3)
x2 = 6 - 3 - 2sqrt(3) = 3 - 2sqrt(3)

Теперь найдем значение выражения x^3y^2 + x^2y^3:

x^3y^2 + x^2y^3 = (3 + 2sqrt(3))^3(3 - 2sqrt(3))^2 + (3 + 2sqrt(3))^2(3 - 2sqrt(3))^3

Раскроем скобки и произведем вычисления:

(3 + 2sqrt(3))^3 = 27 + 54sqrt(3) + 36*3 = 27 + 54sqrt(3) + 108 = 135 + 54sqrt(3)
(3 - 2sqrt(3))^2 = 9 - 12sqrt(3) + 12 = 21 - 12sqrt(3)

(3 - 2sqrt(3))^3 = 27 - 18sqrt(3) - 36 = -9 - 18sqrt(3) = -9(1 + 2sqrt(3))
(3 - 2sqrt(3))^2 = 21 - 12sqrt(3)

Подставляем полученные значения:

(135 + 54sqrt(3))(21 - 12sqrt(3)) + (21 + 12sqrt(3))(9(1 + 2sqrt(3)))
= 2835 + 1890sqrt(3) - 1620 - 972sqrt(3) + 189 + 108sqrt(3)
= 1734 + 1026sqrt(3)

Ответ: 1734 + 1026sqrt(3)