Для начала найдем максимальное и минимальное значения выражения 4 + sin^2(alpha).

Так как sin^2(alpha) лежит в диапазоне от 0 до 1, то минимальное значение выражения будет при sin^2(alpha) = 0, а максимальное значение - при sin^2(alpha) = 1.

Минимальное значение: 4 + 0 = 4
Максимальное значение: 4 + 1 = 5

Сумма наибольшего и наименьшего значений: 4 + 5 = 9

Таким образом, сумма наибольшего и наименьшего значений выражения 4 + sin^2(alpha) равна 9.