Для того чтобы найти экстремумы функции у=4х^2-1/х, нужно найти её производную и приравнять её к нулю:

У'=8x+1/x^2

Приравниваем производную к нулю:

8x + 1/x^2 = 0

8x^3 + 1 = 0

8x^3 = -1

x^3 = -1/8

x = -1/2

Теперь найдем значение функции в найденной точке:

y = 4*(-1/2)^2 - 1/(-1/2)

y = 4*(1/4) + 2

y = 1 + 2

y = 3

Таким образом, найден экстремум функции у=4х^2-1/х в точке (-1/2, 3). В данной точке функция имеет локальный минимум.