Давайте представим, что за 1 день работы каждая пара (Костя и Петя, Вова и Петя, Вова и Костя) выкапывают определенное количество траншеи.

Пусть это количество будем обозначать как К, В и П соответственно. Тогда:

1) К + П = 1/30 (выкапывают за 30 дней)
2) В + П = 1/15 (выкапывают за 15 дней)
3) В + К = 1/12 (выкапывают за 12 дней)

Сложим первое и второе уравнения:

2К + 2В + 2П = 1/30 + 1/15
2К + 2В + 2П = 1/30 + 2/30
2К + 2В + 2П = 3/30
2(К + В + П) = 1/10
К + В + П = 1/20

Теперь вычтем третье уравнение:

К + В + П = 1/20
-К - В = -1/12
П = 1/20 - 1/12
П = 3/60 - 5/60
П = -2/60
П = 1/30

Таким образом, Петя выкопает траншею сам за 30 дней.