Для доказательства данного утверждения, нам нужно разложить выражение (6n + 2)^2 - (3n + 7)^2 на множители.

(6n + 2)^2 - (3n + 7)^2 = (6n + 2 + 3n + 7)(6n + 2 - 3n - 7)
= (9n + 9)(3n - 5)

Теперь проверим, делится ли итоговое выражение (9n + 9)(3n - 5) на 9 при любом значении n.

(9n + 9) делится на 9 для любого целого n, так как каждый из множителей содержит 9.
(3n - 5) делится на 9 при любом значении n, так как мы можем вынести общий множитель 3 перед скобкой, и тогда останется (n - 5/3), что не изменит деления данного множителя на 9.

Таким образом, итоговое выражение (6n + 2)^2 - (3n + 7)^2 = (9n + 9)(3n - 5) делится на 9 при любом значении целого числа n.