Для того чтобы найти площадь треугольника DBE, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника:

S = 1/2 b h

где S - площадь треугольника, b - основание треугольника, h - высота треугольника.

Мы уже знаем, что одна из сторон треугольника DBE (AB) равна 24 см, а другая сторона (DB) равна 16 см. Также дано, что площадь треугольника ABC равна 216 квадратных см.

Заметим, что треугольники DBE и ABC подобны, так как у них параллельны стороны DE и AB, следовательно, соответственные стороны пропорциональны. Мы можем установить соотношение между длинами сторон треугольников ABC и DBE:

AB/DB = AC/DE

24/16 = AC/h

3/2 = AC/h

AC = 3h/2

Теперь мы можем записать формулу для площади треугольника ABC:

Sabc = 1/2 AC DE

216 = 1/2 (3h/2) h

216 = 3h^2/4

864 = 3h^2

h^2 = 864/3

h^2 = 288

h = √288

h ≈ 16.97

Теперь, когда мы нашли высоту треугольника DBE (16.97 см), мы можем найти площадь треугольника DBE:

SDBE = 1/2 DB h

SDBE = 1/2 16 16.97

SDBE ≈ 135.52 кв.см

Итак, площадь треугольника DBE составляет приблизительно 135.52 квадратных см.