Дано уравнение: (25^x + 2*(5^x) = 15)

Посмотрим, что можно представить 25 и 5 в терминах 5:
(25 = 5^2) и (5 = 5^1)

Теперь подставим это в уравнение:
((5^2)^x + 2(5^x) = 15)
(5^(2x) + 25^x = 15)
(5^x 5^x + 25^x = 15)
((5^x)^2 + 2*5^x - 15 = 0)

Теперь можем решить это квадратное уравнение, заменив (5^x = t):
(t^2 + 2t - 15 = 0)
(t^2 + 5t - 3t - 15 = 0)
(t(t+5) - 3(t+5) = 0)
((t-3)(t+5) = 0)

Из этого мы получаем два возможных решения для (t):
(t = 3) и (t = -5)

Теперь заменяем обратно (t = 5^x) и решаем для x:
(5^x = 3)
(x = \log_5{3})

или
(5^x = -5)
Решения x нет, так как нельзя получить отрицательное число в степени.

Итак, решением уравнения (25^x + 2*(5^x) = 15) будет (x = \log_5{3})