Обозначим боковое ребро параллелепипеда за (x). По теореме Пифагора для треугольника с гипотенузой, равной диагонали, получаем:

$$x^2 = 24^2 + 10^2.$$

Найдем длину диагонали:

$$d = \sqrt{24^2 + 10^2} = \sqrt{576 + 100} = \sqrt{676} = 26.$$

Так как диагональ образует угол в 45 градусов с плоскостью основания, то у нас образуется прямоугольный треугольник, в котором один из катетов равен 10 см (высота) и гипотенуза равна 26 см (диагональ). Тогда второй катет равен:

$$x = \sqrt{26^2 - 10^2} = \sqrt{676 - 100} = \sqrt{576} = 24.$$

Ответ: боковое ребро параллелепипеда равно 24 см.