а) Чтобы число делилось на 2, последние две цифры должны образовывать чётное число. Так как число приписывается к самому себе, то последние две цифры в итоговом шестизначном числе будут такие же как в начальном трёхзначном числе. Значит, шестизначное число будет делиться на 2.

б) Чтобы число делилось на 7, можно воспользоваться правилом делимости на 7: вычитаем удвоенную последнюю цифру из оставшегося числа. Если результат делится на 7, то исходное число тоже делится на 7. Поскольку исходное трёхзначное число делится на 7, то шестизначное число тоже будет делиться на 7.

в) Число делится на 11, если разность между суммой цифр на четных позициях и нечетных позициях кратна 11 или она равна 0. При приписывании числа к самому себе, суммы цифр на четных и на нечетных позициях не изменятся. Значит, шестизначное число будет делиться на 11.

г) Чтобы число делилось на 13, можно воспользоваться правилом делимости на 13: вычитаем из числа девятикратное последней цифры и, если результат делится на 13, то исходное число тоже делится на 13. В данном случае это правило не будет работать, так как при приписывании числа к самому себе, последняя цифра не изменится. Значит, шестизначное число не будет делиться на 13.