Для нахождения максимума функции сначала найдем ее производную, приравняем ее к нулю и найдем точки экстремума.
f'(X) = 60x^3 + 60x^2 - 120x^4
Приравняем производную к нулю:
60x^3 + 60x^2 - 120x^4 = 0
Вынесем общий множитель:
60x^2(x + 1 - 2x^2) = 0
Получаем два возможных значения x:
Далее найдем значения функции в этих точках:
f(0) = 0f(-1) = 15 - 20 + 24 = 19f(1/√2) ≈ 15(1/√2)^4 + 20(1/√2)^3 - 24*(1/√2)^5 ≈ 2.72
Таким образом, максимум функции f(X) достигается при X = -1 и равен 19.
Для нахождения максимума функции сначала найдем ее производную, приравняем ее к нулю и найдем точки экстремума.
f'(X) = 60x^3 + 60x^2 - 120x^4
Приравняем производную к нулю:
60x^3 + 60x^2 - 120x^4 = 0
Вынесем общий множитель:
60x^2(x + 1 - 2x^2) = 0
Получаем два возможных значения x:
x = 0x = -1 или x = 1/√2Далее найдем значения функции в этих точках:
f(0) = 0
f(-1) = 15 - 20 + 24 = 19
f(1/√2) ≈ 15(1/√2)^4 + 20(1/√2)^3 - 24*(1/√2)^5 ≈ 2.72
Таким образом, максимум функции f(X) достигается при X = -1 и равен 19.