Для начала, упростим данное уравнение:

sin(x/2) * sin(3x/2) = 1/2

sin(x/2) sin(3x/2) = 1/2
(sin(x/2) 2) (sin(3x/2) 2) = 1
2sin(x/2)cos(x/2) 2sin(3x/2)cos(3x/2) = 1
4sin(x/2)cos(x/2) 4sin(3x/2)cos(3x/2) = 1
8sin(x/2)cos(x/2)sin(3x/2)cos(3x/2) = 1
8sin(x)cos(x)sin(3x)cos(3x) = 1
8sin(x)cos(x)(3sin(x) - 4sin^3(x) = 1
24sin(x)cos(x)sin(x) - 32sin^3(x)cos(x) = 1
24sin^2(x) - 32sin^3(x) = 1
24sin^2(x) - 32sin^3(x) - 1 = 0

Теперь у нас есть кубическое уравнение, которое мы можем решить с помощью методов решения кубических уравнений. Это может быть непростой процесс, но его можно сделать с помощью методов решения уравнений высших порядков.

Итак, решение уравнения 24sin^2(x) - 32sin^3(x) - 1 = 0 требует дальнейших шагов для получения конкретного значения для x.